Convertir a mayúsculas o minúsculas una cadena de texto en Shell Script

Una de las opciones que tenemos al expandir las cadenas de texto en Bash es que podemos pasarlas fácilmente a mayúsculas o a minúsculas, todos o sólo el primer carácter.

${cadena^} -> Pasa a mayúsculas el primer carácter de la cadena.
${cadena^^} -> Pasa a mayúsculas toda la cadena.
${cadena,} -> Pasa a minúsculas el primer carácter de la cadena.
${cadena,,} -> Pasa a minúsculas toda la cadena.

Veamos un ejemplo:

#!/bin/bash

string="HoLa"
string2="mUndO"

echo "$string con la primera letra en mayúsculas: ${string^}"
echo "$string con todas las letras en mayúsculas: ${string^^}"
echo "$string con la primera letra en minúsculas: ${string,}"
echo "$string con todas las letras en minúsculas: ${string,,}"
echo ""
echo "$string2 con la primera letra en mayúsculas: ${string2^}"
echo "$string2 con todas las letras en mayúsculas: ${string2^^}"
echo "$string2 con la primera letra en minúsculas: ${string2,}"
echo "$string2 con todas las letras en minúsculas: ${string2,,}"

Devuelve:

HoLa con la primera letra en mayúsculas: HoLa
HoLa con todas las letras en mayúsculas: HOLA
HoLa con la primera letra en minúsculas: hoLa
HoLa con todas las letras en minúsculas: hola

mUndO con la primera letra en mayúsculas: MUndO
mUndO con todas las letras en mayúsculas: MUNDO
mUndO con la primera letra en minúsculas: mUndO
mUndO con todas las letras en minúsculas: mundo